Encontre, utilizando o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial, a solução geral do sistema A X=B, circulando os pivôs na matriz escalonada e indicando as variáveis básicas e livres em cada caso:
A=(ccc1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & 1 & 1) e B=(l1 2 3).

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear A X = B com
A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & 1 & 1 , B = 123
Pede-se a solução geral usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial, circulando (caixando) os pivôs e indicando as variáveis básicas e livres.

Passo 2

Selecionamos o pivot da coluna 1 pelo maior valor absoluto: lvert2rvert na linha 3. Então trocamos R1rightarrow R3 e marcamos o pivô:
[ccc|c boxed2 & 1 & 1 & 3 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 2 ]

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô da coluna 1 com os multiplicadores
,m21=tfrac12 e ,m31=tfrac12:
R2 R2 - tfrac12R1, R3 R3 - tfrac12R1 ;longrightarrow; [ccc|c 2 & 1 & 1 & 3 0 & tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 0 & -tfrac32 & -tfrac32 & tfrac12 ]

Passo 4

Na segunda coluna o maior valor absoluto é l|-tfrac32r| em R3. Trocamos R2rightarrow R3, destacamos o pivô e zeramos abaixo com
,m32=tfrac12-tfrac32=-tfrac13:
[ccc|c 2 & 1 & 1 & 3 0 & boxed-tfrac32 & -tfrac32 & tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 ], R3 R3 + tfrac13,R2 ;longrightarrow; [ccc|c 2 & 1 & 1 & 3 0 & -tfrac32 & -tfrac32 & tfrac12 0 & 0 & 0 & -tfrac13 ]

Passo 5

A última linha dá
0cdot x + 0cdot y + 0cdot z = -tfrac13,
isto é 0 = -tfrac13, impossível. Logo o sistema é inconsistente, não há variáveis básicas nem livres e não admite solução.

Resposta

O sistema AX=B é inconsistente, pois ao escalonar surge a equação 0 = -tfrac13. Portanto não existe solução.

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