Encontre, se existirem, as inversas das seguintes matrizes, utilizando o método de Gauss-Jordan:
(lll1 & -2 & 1 2 & -1 & 4 3 & -3 & 5)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -2 & 1 2 & -1 & 4 3 & -3 & 5
utilizando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações elementares para transformar A na identidade. Se obtivermos uma linha nula em A, concluiremos que a inversa não existe.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos elementos abaixo do pivô a11=1:
l[Amid Ir] = 1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 2 & -1 & 4 &mid& 0 & 1 & 0 3 & -3 & 5 &mid& 0 & 0 & 1
Fazendo R2 R2 - 2R1 e R3 R3 - 3R1,
1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 3 & 2 &mid& -2 & 1 & 0 0 & 3 & 2 &mid& -3 & 0 & 1

Passo 3

Agora o pivô em a22=3. Dividimos R2 por 3 e eliminamos em R1 e R3:
R2 13R2 ;Longrightarrow; 1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & tfrac23 &mid& -tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 3 & 2 &mid& -3 & 0 & 1
Em seguida R1 R1 +2R2 e R3 R3 -3R2, obtendo
1 & 0 & tfrac73 &mid& -tfrac13 & tfrac23 & 0 0 & 1 & tfrac23 &mid& -tfrac23 & tfrac13 & 0 0 & 0 & 0 &mid& -1 & -1 & 1
A terceira linha da parte esquerda ficou 0;0;0, o que mostra que rank(A)<3.

Resposta

A matriz A é singular (não invertível), logo não existe A^-1.

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