Encontre, se existirem, as inversas das seguintes matrizes, utilizando o método de Gauss-Jordan:
Passo 1
O problema pede a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar o sistema aumentado
l[A,|,I4r] e aplicar operações de linha até obter
l[I4,|,A^-1r] .
Passo 2
Montamos o aumentado inicial e zeramos as entradas abaixo do pivô em
a11=1 :
R
2 R
2 –
2cdot R
1 , R
3 R
3 –
3cdot R
1 , R
4 R
4 –R
1 , resultando em
Passo 3
Com o pivô em
a22=1 , zeramos em coluna
2 :
R1 R
1 –
2cdot R
2 , R
3 R
3+ R
2 , R
4 R
4+ R
2 , obtendo
R
Passo 4
Fazemos o pivô em
a33=54 virar
1 : R
3 (
1 /
54 )
cdot R
3 ,
Depois zeramos na coluna
3 :
R1 R
1+49cdot R
3 , R
2 R
2 –
22cdot R
3 , R
4 R
4 –
34cdot R
3 , resultando em
R
Passo 5
Pivô em
a44=tfrac5827 vira
1 : R
4 tfrac2758 cdot R
4 ,
Passo 6
Zeramos a coluna
4 nas outras linhas:
R1 R
1 –
tfrac7954 cdot R
4 ,
R2 R
2 –
tfrac2827 cdot R
4 ,
R3 R
3+ tfrac554 cdot R
4 .
O bloco da esquerda viraI4 e o bloco da direita passa a ser
A^-1 :
R
R
R
O bloco da esquerda vira