Encontre, se existirem, as inversas das seguintes matrizes, utilizando o método de Gauss-Jordan:
(cc3 & 4 -2 & 1)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a inversa da matriz
A=3 & 4-2 & 1
usando o método de Gauss–Jordan.
Teoria que vamos usar:
  1. Matriz inversa: A^-1 é uma matriz tal que A,A^-1=I.
  2. Pra encontrar A^-1 a gente monta a matriz aumentada [Amid I] e aplica operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo ou somar múltiplos de linhas) até chegar em [Imid X]. A parte X será A^-1.

Passo 2

Primeiro a matriz aumentada é
[cc|cc 3 & 4 & 1 & 0 -2 & 1 & 0 & 1 ]
Queremos transformar a parte esquerda em I.
  1. Fazer pivô 1 em (1,1):
    R1>=tstfrac13,R1
[cc|cc 1 & tfrac43 & tfrac13 & 0 -2 & 1 & 0 & 1 ]
  1. Zerar o elemento em (2,1):
    R2>=ts R2 + 2,R1
[cc|cc 1 & tfrac43 & tfrac13 & 0 0 & tfrac113 & tfrac23 & 1 ]

Passo 3

Agora a segunda linha:
  1. Fazer pivô 1 em (2,2):
    R2>=tstfrac311,R2
[cc|cc 1 & tfrac43 & tfrac13 & 0 0 & 1 & tfrac211 & tfrac311 ]
  1. Zerar o elemento em (1,2):
    R1>=ts R1 - tfrac43,R2
[cc|cc 1 & 0 & tfrac111 & -tfrac411 0 & 1 & tfrac211 & tfrac311 ]
A parte esquerda virou I, então a direita é a inversa.

Resposta

A^-1 ;=; tfrac111 & -tfrac411 tfrac211 & tfrac311

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