Encontre, utilizando o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial, a solução geral do sistema , circulando os pivôs na matriz escalonada e indicando as variáveis básicas e livres em cada caso: e B=(c3 9 10).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
A X = B, A = 1 & 2 & -5 & 4 2 & 4 & 4 & 3 3 & 6 & -1 & 8 , B = 3910
usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial, apresentando a forma escalonada, circulando os pivôs e identificando quais variáveis são básicas e livres.
Passo 2
Começamos pela coluna . Entre os elementos na coluna , o maior em valor absoluto é (na linha ). Então trocamos linha com linha :
Agora eliminamos o coeficiente abaixo do pivô :
– Linha Linha ,Linha
– Linha Linha ,Linha
resultando em
Passo 3
Passamos à coluna 2 para o próximo pivô (linha 2). Como todos os candidatos (linhas 2 e 3) são zero, não há pivô na coluna 2 — isso já nos indica que x2 é variável livre. Avançamos para a coluna 3.
Passo 4
Na coluna , entre e em termos de valor absoluto são iguais, então mantemos a linha como pivô. Eliminamos abaixo:
– Linha Linha ,Linha Linha Linha
Finalmente, na coluna temos pivô na linha .
Passo 5
Agora já temos a forma escalonada com pivôs circulados nas colunas 1, 3 e 4. As variáveis básicas correspondem a essas colunas: x1,x3,x4. A coluna 2 não tem pivô, logo x2 é livre.
Fazemos substituição regressiva:
– Da linha 3: