Encontre, se exitirem, os parâmetros
e
que definem um oscilador harmônico
de modo que:
a) Oscile sem amortecimento com período
.
a) Oscile sem amortecimento com período
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um oscilador harmônico. A gente precisa encontrar os valores de
e
na equação
de jeito que o sistema oscile sem amortecimento e com período
. Para isso, vamos usar os conceitos de osciladores sem amortecimento e a relação entre a constante da mola
e o período da oscilação.
Passo 2
Primeiro, entende que um oscilador sem amortecimento não perde energia com o tempo, ou seja, não tem força de atrito ou resistência. Na nossa equação, o termo
representa o amortecimento. Para que não haja amortecimento, esse termo precisa ser igual a zero. Portanto, vamos definir
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, a equação fica mais simples:
. Essa é a equação de um oscilador harmônico simples sem amortecimento. A frequência angular desse sistema é
.
Passo 4
Sabemos que o período
está relacionado com a frequência angular pela fórmula
. Substituindo
, temos:
Queremos que
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
Os parâmetros que satisfazem as condições são
e
.