Se a força externa tiver uma frequência igual à frequência natural do sistema, o que acontece com a amplitude da oscilação? Justifique.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola que sofre uma força externa periódica de frequência . A frequência natural do sistema é . Precisamos analisar o comportamento da amplitude da oscilação quando a frequência da força coincide com . O conteúdo é oscilações forçadas e ressonância.
Passo 2
Escrevemos a equação do movimento para o caso não amortecido:
onde é a massa, a constante da mola e a amplitude da força. A solução estacionária (regime permanente) é
com a amplitude dada por
Passo 3
Quando a frequência de excitação omega se aproxima de omega0, o denominador l|omega0^2-omega^2r| fica muito pequeno. No caso exatamente em que omega=omega0, o denominador se anula e matematicamente
Atoinfty
Esse fenômeno é chamado de ressonância.
Passo 4
Físicamente, na ressonância cada impulso da força externa ocorre em fase com a oscilação natural, de modo que a energia vai se acumulando a cada ciclo, fazendo a amplitude crescer sem limite. Em um sistema real, o amortecimento limita esse crescimento, mas a amplitude ainda atinge um valor máximo muito maior quando omegaapproxomega0.
Resposta
A amplitude cresce muito e, no modelo sem amortecimento, tende a infty. Em termos práticos, ocorre ressonância e a oscilação atinge sua amplitude máxima quando a frequência externa coincide com a frequência natural.