Se a força externa tiver uma frequência igual à frequência natural do sistema, o que acontece com a amplitude da oscilação? Justifique.

Passo 1

O enunciado trata de um sistema massa-mola que sofre uma força externa periódica de frequência omega. A frequência natural do sistema é omega0=raizk/m. Precisamos analisar o comportamento da amplitude da oscilação quando a frequência da força coincide com omega0. O conteúdo é oscilações forçadas e ressonância.

Passo 2

Escrevemos a equação do movimento para o caso não amortecido:
mddot x + kx = F0cos(omega t),
onde m é a massa, k a constante da mola e F0 a amplitude da força. A solução estacionária (regime permanente) é
x(t)=Acos(omega t - phi),
com a amplitude dada por
A=F0ml|omega0^2-omega^2r|

Passo 3

Quando a frequência de excitação omega se aproxima de omega0, o denominador l|omega0^2-omega^2r| fica muito pequeno. No caso exatamente em que omega=omega0, o denominador se anula e matematicamente
Atoinfty
Esse fenômeno é chamado de ressonância.

Passo 4

Físicamente, na ressonância cada impulso da força externa ocorre em fase com a oscilação natural, de modo que a energia vai se acumulando a cada ciclo, fazendo a amplitude crescer sem limite. Em um sistema real, o amortecimento limita esse crescimento, mas a amplitude ainda atinge um valor máximo muito maior quando omegaapproxomega0.

Resposta

A amplitude cresce muito e, no modelo sem amortecimento, tende a infty. Em termos práticos, ocorre ressonância e a oscilação atinge sua amplitude máxima quando a frequência externa coincide com a frequência natural.

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