Encontre a expansão em séries de potências da função definida por:
.
Passo 1
O enunciado define
e pede a expansão em série de potências. O conteúdo principal é usar a série geométrica para expandir o integrando e, em seguida, integrar termo a termo.
Passo 2
Reescrevemos o integrando como uma série geométrica. Para
vale
Passo 3
Agora integramos termo a termo de
a
:
Passo 4
Juntando fatores de
, obtemos a forma compacta: