Encontre a expressão campo elétrico
devido a uma peça cilíndrica metálica, homogeneamente carregada e sob resultante elétrica externa nula a essa, para pontos externos próximos a superfície lateral da peça. (b) Assumindo que essa peça tenha um diâmetro de base de 50 cm , um comprimento de 2 m e carga total de 120 mC , determine a variação do potencial elétrico (
) de um ponto a 230 mm do eixo central da peça, na direção radial, para um ponto a 260 mm desse mesmo eixo e na mesma direção radial. São dadas as permissividades elétricas da peça e do meio onde essa se encontra respectivamente iguais a
e
. ( 1,5 pontos).
Obs: Todas as grandezas físicas em negrito são grandezas vetoriais.
Obs2: Todas as grandezas vetoriais deverão ser expressas de alguma forma como vetores.
Obs3: Apresentem todos os cálculos na resolução
Obs4: Respostas finais com precisão mínima de duas casas decimais. Cuidado com as aproximações.
Obs2: Todas as grandezas vetoriais deverão ser expressas de alguma forma como vetores.
Obs3: Apresentem todos os cálculos na resolução
Obs4: Respostas finais com precisão mínima de duas casas decimais. Cuidado com as aproximações.
Passo 1
O enunciado quer primeiro a expressão do campo elétrico
em pontos externos e próximos à superfície lateral de um cilindro metálico carregado, em regime de equilíbrio (sem campo elétrico externo agindo). Em seguida, pede a variação de potencial
entre dois pontos a distâncias radiais
e
do eixo, sabendo-se que o diâmetro da base é
, o comprimento
e a carga total
. Vamos usar as propriedades de condutores em equilíbrio (toda carga reside na superfície) e a Lei de Gauss para um cilindro longo, além da relação entre campo e potencial.
Passo 2
Para um cilindro metálico de comprimento
e carga total
, definimos a densidade linear
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio
(com
maior que o raio do cilindro) e comprimento
. Como
é radial e uniforme sobre essa superfície, a Lei de Gauss dá
de modo que
Como estamos no meio externo, usamos
. Em forma vetorial,
Passo 3
O potencial elétrico entre dois raios
e
é
Passo 4
Primeiro, convertemos as grandezas para o SI e calculamos
:
As distâncias radiais são
O coeficiente é
O logaritmo é
Portanto,