Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O método apropriado é separar variáveis e integrar ambos os lados.
Passo 2
Separamos as variáveis para ter termos em
de um lado e em
do outro:
Agora integramos os dois lados:
Passo 3
Calculando as integrais, obtemos
onde
é constante de integração. Para determinar
, usamos
:
Passo 4
Substituindo
de volta e isolando
, temos
Como a condição inicial dá
, escolhemos o ramo positivo.