Encontre a expressão cujo desenvolvimento logaritmo é:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede: “Encontre a expressão cujo desenvolvimento logaritmo é” e nos dá a expressão
Informações relevantes dadas:
Objetivo: encontrar a expressão
tal que
seja exatamente a expressão acima.
Passo 2
Primeiro simplifico os termos dentro dos parênteses, juntando os termos em
e simplificando o sinal em
.
Logo o interior fica
Passo 3
Reescrevo a expressão inteira com essa simplificação:
Agora uso uma propriedade básica de logaritmos: para qualquer número real
e qualquer
,
Isto permite transformar coeficientes multiplicativos de logs em expoentes.
Passo 4
Aplico
a cada termo dentro dos parênteses (antes de multiplicar pelo
) e depois aplico o fator
aos expoentes. Primeiro escrevo cada termo como log de potência:
Passo 5
Soma de logaritmos vira logaritmo do produto. Assim, antes de aplicar
global, temos
Agora a expressão original é
Passo 6
Uso a propriedade
para o fator
. Assim
Distribuindo o expoente
sobre o produto (propriedade de potências), obtemos
Simplifico
. Então
Passo 7
Concluo que a expressão cujo logaritmo é a dada é o argumento do log que encontramos. Posso também reescrever
como
se quiser forma com raiz, mas a forma com potências fracionárias já é suficiente.