Encontre a expressão da curva dada pelo seguimento de reta unindo os pontos (-3 ;-1) е (6 ; 3)

Passo 1

O enunciado pede a expressão da curva que é o segmento de reta ligando os pontos (-3,-1) e (6,3). O conteúdo principal aqui é representação paramétrica de retas: precisamos encontrar um vetor diretor e introduzir um parâmetro t.

Passo 2

Denotemos
P0 = (-3,-1), P1 = (6,3)
O vetor diretor é
P0P1 = P1 - P0 = (6 - (-3),,,3 - (-1)) = (9,4)

Passo 3

Usamos a forma de combinação afim
gamma(t) = P0 + t,(P1 - P0),
com tin[0,1]. Logo, em coordenadas,
gamma(t) = (-3,-1) + t,(9,4) = l(-3 + 9t,,-1 + 4tr),
onde t=0 dá o ponto (-3,-1) e t=1 (6,3).

Passo 4

Se quisermos a equação cartesiana da reta que contém o segmento, calculamos o coeficiente angular
m = 49
e usamos o ponto P0 para obter
y + 1 = 49,(x + 3) Longrightarrow y = 49,x + 13

Resposta

A expressão paramétrica do segmento é
gamma(t) = l(x(t),y(t)r) = l(-3 + 9t,,-1 + 4tr), tin[0,1]
Em forma cartesiana, a reta é
y = 49,x + 13,
com x variando de -3 a 6.

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