Encontre uma expressão para o
-ésimo termo das sequências dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de termos (peguei estes números do enunciado):
O que é pedido: encontrar uma expressão para o
-ésimo termo dessa sequência, ou seja, uma fórmula que dê o termo
em função de
.
Passo 2
Observar os quocientes entre termos consecutivos para ver um padrão:
Como o quociente entre termos sucessivos é sempre
, a sequência é uma progressão geométrica (PG) com razão
.
Passo 3
Relembrando a fórmula geral de uma progressão geométrica: se
é o primeiro termo e
a razão, então o
-ésimo termo é dado por
Aqui cada símbolo significa:
-
: o -ésimo termo que queremos; -
: o primeiro termo da sequência; -
: a razão (multiplicador entre termos consecutivos); -
: índice do termo (começando em para o primeiro termo).
Passo 4
Identificar
e
no nosso caso:
Substituindo na fórmula da PG:
Passo 5
Mostrar uma forma alternativa equivalente, manipulando algebricamente:
Ambas as expressões são equivalentes e corretas.
Passo 6
Verificação rápida com alguns
:
Confere com os termos dados — ótimo!
Passo 7
Dica para a prova (amigo falando sério e simpático): sempre que desconfiar de uma PG, divida termos consecutivos; se o quociente for constante, use
. Mantém a calma — você já tem a técnica para resolver isso rapidinho.