Escreva os cinco primeiros termos das sequências cujos n-ésimos termos são dados a seguir.
a_{n}=2^{n}

Passo 1

O enunciado pede: "Escreva os cinco primeiros termos da sequência cujo enésimo termo é dado por a_{n}=2^{n}". As informações que temos:
  • A regra geral da sequência é a_{n}=2^{n}.
  • Vou assumir que “os cinco primeiros termos” correspondem a n=1,2,3,4,5 (padrão quando nada é especificado).

Passo 2

Entendendo o que significa 2^{n}. A notação 2^{n} (dois elevado a n) representa o produto de n fatores iguais a 2. Exemplos rápidos:
  • 2^{1}=2 (um fator de 2),
  • 2^{2}=2\cdot2,
  • 2^{3}=2\cdot2\cdot2.
    Outra propriedade prática: cada potência de 2 é o dobro da anterior, ou seja, 2^{n+1}=2\cdot2^{n}. Isso facilita calcular sem calculadora.

Passo 3

Calcular a_{1}. Substituindo n=1 na fórmula:
a_{1}=2^{1}=2.

Passo 4

Calcular a_{2}. Substituindo n=2:
a_{2}=2^{2}=2\cdot2=4.

Passo 5

Calcular a_{3}. Substituindo n=3:
a_{3}=2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 6

Calcular a_{4}. Substituindo n=4 e usando a ideia do dobro:
a_{4}=2^{4}=2\cdot2\cdot2\cdot2=16,
também visto como a_{4}=2\cdot a_{3}=2\cdot8=16.

Passo 7

Calcular a_{5}. Substituindo n=5:
a_{5}=2^{5}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32,
ou por dobramento: a_{5}=2\cdot a_{4}=2\cdot16=32.

Resposta

2,4,8,16,32

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