Encontre a expressão da transformação linear
, sendo
onde
B=(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0) e
C=(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0) , bases de
R^4 e R^3 , respectivamente.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^4toR^3 cuja matriz em relação às bases
e
é
Queremos a expressão de
T nas coordenadas canônicas de
R^4 e
R^3 .
Passo 2
Primeiro encontramos
T(bj) em coordenadas canônicas de
R^3 . A coluna
j de
[T]B,C dá as coordenadas de
T(bj) na base
C . Por exemplo, para
j=1 a coluna é
(1,0,-1) , logo
Analogamente:
Passo 3
Para qualquer
x=(x1,x2,x3,x4)inR^4 escrevemos
Isso gera o sistema
cuja solução, por substituição, é
Passo 4
Pela linearidade,
Substituindo
ai e os
T(bj) encontrados:
Agora somamos coordenada a coordenada e simplificamos:
- 1ª coordenada:
- 2ª coordenada:
- 3ª coordenada: