Encontre os extremantes da função objetivo
no conjunto admissível (conjunto que satisfaz a restrição). Encontre também, se houver, os extremantes de
em
.
, sujeita à
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremantes da função objetivo
sujeitos à restrição
. O tema aqui é otimização com multiplicadores de Lagrange: vamos precisar do gradiente de
, do gradiente da restrição
e do sistema
.
Passo 2
Calculamos os gradientes:
Passo 3
Aplicamos o método de Lagrange, montando o sistema:
Passo 4
Das três primeiras equações expressamos
em função de
:
Passo 5
Substituímos na restrição:
Passo 6
Para
temos
Para
Passo 7
Avaliamos
nesses pontos:
Passo 8
Como
é linear em
sem restrição, ela não atinge extremos globais (é não limitada).
Resposta
Máximo em
com
. Mínimo em
com
. Em
sem restrição não há extremos.