Encontre f. f'(t) = 4 / (1 + t^2), f(1) = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a função sabendo que sua derivada é e que . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de integração e funções primitivas. Vamos precisar integrar a derivada para encontrar e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a derivada . A integral de é uma fórmula conhecida:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando isso à nossa derivada, temos:
Então, a função é igual a mais uma constante .

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

Portanto, a função é:

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