Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a função
sabendo que sua derivada é
e que
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de integração e funções primitivas. Vamos precisar integrar a derivada para encontrar
e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a derivada
. A integral de
é uma fórmula conhecida:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando isso à nossa derivada, temos:
Então, a função
é igual a
mais uma constante
.
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, a função
é: