Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer encontrar uma função
cuja quarta derivada seja
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar integrar a função
quatro vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter a quarta derivada de
igual a
. A derivada é uma ferramenta que nos diz como uma função muda. Se sabemos a quarta derivada, precisamos integrar essa função para voltar à função original
. Cada integração nos traz uma “camada” de
.
Passo 3
Vamos começar integrando a quarta derivada para encontrar a terceira derivada de
. A equação que temos é:
Integrando uma vez:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece quando integramos.
Passo 4
Agora, vamos integrar a terceira derivada para encontrar a segunda derivada:
Passo 5
Continuando, vamos integrar a segunda derivada para achar a primeira derivada:
Aqui,
é mais uma constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos integrar a primeira derivada para encontrar a função
:
Onde
é a última constante de integração.
Resposta
A função
que satisfaz
é:
Onde
e
são constantes de integração.