(a) Um objeto circular está crescendo em tamanho de alguma maneira não especificada, mas sabe-se que quando o raio é 6, a taxa de variação do raio é 4. Encontre a taxa de variação da área quando o raio é 6. (Note que se
e
representam o raio e a área no instante
, então as funções
e
satisfazem
. Agora, basta usar a Regra da Cadeia.)
(b) Suponha que agora sejamos informados de que o objeto circular que estamos observando é, na verdade, a seção transversal de uma esfera. Encontre a taxa de variação do volume da esfera quando o raio é 6. (Você claramente precisará conhecer uma fórmula para o volume de uma esfera caso a tenha esquecido; o volume é
vezes o cubo do raio.)
(c) Suponha agora que a taxa de variação da área da seção transversal circular é 5 quando o raio é 3. Encontre a taxa de variação do volume da esfera quando o raio é 3. Você deve ser capaz de resolver este problema de duas maneiras: primeiro, usando as fórmulas para a área e o volume em termos do raio; e depois, expressando o volume em termos da área.