Seja
, onde
é uma função diferenciável em
. Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
39. Seja
, onde
é uma função diferenciável. Expresse
e
em termos das derivadas parciais de
.
39. Seja
Passo 1
O enunciado tem dois itens que usam a regra da cadeia em várias variáveis:
-
. Pede . -
. Pede e .
Comoé diferenciável, vamos aplicar a regra da cadeia usando as derivadas parciais e .
Passo 2
Para
com
e
, a regra da cadeia diz
Aqui
e
, logo
Passo 3
Para
com
temos pela regra da cadeia para derivada parcial em relação a
:
Como
e
,
Passo 4
Analogamente, para derivada parcial em relação a
:
Como
e
,
Resposta
(a)
(b)