Encontre f^prime(x) e f^prime prime(x)
f(x)=raizx x^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de f(x)=raizx,x^2. O conteúdo é derivação de potências e vamos precisar da regra
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro simplificamos a função usando que raizx=x^tfrac12, logo
f(x)=x^2cdot x^tfrac12=x^2+tfrac12=x^tfrac52

Passo 3

Aplicando a regra da potência para achar f'(x), temos
f'(x)=ddxl(x^tfrac52r) =tfrac52,x^tfrac52-1 =tfrac52,x^tfrac32

Passo 4

Para a segunda derivada, derivamos f'(x)=tfrac52,x^tfrac32 novamente:
f''(x)=ddxl(tfrac52,x^tfrac32r) =tfrac52cdottfrac32,x^tfrac32-1 =tfrac154,x^tfrac12

Resposta

f'(x)=tfrac52,x^tfrac32
f''(x)=tfrac154,x^tfrac12

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