Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
L(1-e^t+3 e^-4 t) cos 5 t

Passo 1

Então, temos que calcular L(1 - e^t + 3e^-4t)cos5t. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, usando linearidade e o teorema do deslocamento exponencial.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, expressamos:
F(s)=Lcos5t-Le^tcos5t+3,Le^-4tcos5t

Passo 3

Sabemos que a transformada de cos5t é
Lcos5t=ss^2+5^2=ss^2+25

Passo 4

Pelo teorema de deslocamento exponencial, se Lf(t)=F(s) então Le^atf(t)=F(s-a). Assim,
Le^tcos5t=s-1(s-1)^2+25,
Le^-4tcos5t=s+4(s+4)^2+25

Passo 5

Substituindo esses resultados na soma linear, obtemos:
F(s)=ss^2+25-s-1(s-1)^2+25+3cdots+4(s+4)^2+25

Resposta

F(s)=ss^2+25-s-1(s-1)^2+25+3,s+4(s+4)^2+25

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