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ou
como indicado.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar a Transformada de Laplace de $ f(t) = t e^{10 t} $, ou seja, calcular $ \mathcal{L}{ t e^{10 t} } $. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace, especificamente a que lida com funções do tipo $ t e^{a t} $.
Passo 2
Primeiro, recordemos a definição da Transformada de Laplace. Para uma função $ f(t) $, a Transformada de Laplace é dada por:
No nosso caso, $ f(t) = t e^{10 t} $.
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade da Transformada de Laplace para funções da forma $ t e^{a t} $. A regra geral para essa transformação é:
Aqui, $ a = 10 $.
Passo 4
Substituindo $ a = 10 $ na fórmula, temos:
Resposta
A Transformada de Laplace de $ t e^{10 t} $ é: