Encontre F(s) ou f(t) como indicado.
Lt e^10 t

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que encontrar a Transformada de Laplace de $ f(t) = t e^{10 t} $, ou seja, calcular $ \mathcal{L}{ t e^{10 t} } $. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da Transformada de Laplace, especificamente a que lida com funções do tipo $ t e^{a t} $.

Passo 2

Primeiro, recordemos a definição da Transformada de Laplace. Para uma função $ f(t) $, a Transformada de Laplace é dada por:
f(t)
No nosso caso, $ f(t) = t e^{10 t} $.

Passo 3

Vamos aplicar a propriedade da Transformada de Laplace para funções da forma $ t e^{a t} $. A regra geral para essa transformação é:
t e^a t
Aqui, $ a = 10 $.

Passo 4

Substituindo $ a = 10 $ na fórmula, temos:
a = 10

Resposta

A Transformada de Laplace de $ t e^{10 t} $ é:
t e^10 t

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