Encontre f(0) sabendo que f’’’(θ)=cos θ, f(θ)=1, f’(0)=2 e f’’(0)=3.
Passo 1
O enunciado diz que a função
satisfaz
além de
Queremos determinar
. O conteúdo envolvido é a integração sucessiva da terceira derivada e a aplicação das condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos a terceira derivada para obter
. Como
temos
onde
é constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição
. Avaliando em
,
Logo
Passo 4
Agora integramos
para achar
:
onde
é nova constante de integração.
Passo 5
Aplicamos
. Em
:
Assim
Passo 6
Integramos
para obter
:
com
constante de integração.
Passo 7
Usamos a condição
. Em
:
Passo 8
Finalmente, calculamos
. Em
: