Encontre uma família de soluções explícitas (especificando um intervalo
onde as soluções sejam válidas) para cada EDO abaixo
Passo 1
Temos a EDO
. Esse problema cai em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem do tipo linear em
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro isolamos
. Para
dividimos toda a equação por
e obtemos a forma padrão
Passo 3
Em uma EDO linear
o fator integrante é
Aqui temos
, então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada de produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
. Note que
Portanto
Passo 6
Para terminar, isolamos
e tratamos as duas faixas de sinal de
:
- Em
, e
- Em
, e
Resposta
Para I = (0,\infty):
Para I = (-\infty,0):