Encontre uma família de soluções explícitas (especificando um intervalo
onde as soluções sejam válidas) para cada EDO abaixo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é uma equação de primeiro ordem linear. Para isso vamos colocá-la na forma padrão
e usar o fator integrante.
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Escolhendo um intervalo onde
(por exemplo
), temos
.
Passo 4
Multiplicando a EDO padrão por
resulta em
O lado esquerdo é exatamente
. Logo
Passo 5
Integrando em
,
onde
é constante de integração. Assim
Passo 6
A solução geral é
válida em qualquer intervalo onde
, por exemplo