Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos reescrever em forma diferencial como
onde
e
. Vamos checar se esta forma é exata, isto é, se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, impomos
Logo
Portanto a função potencial é
Resposta
A família geral de soluções implícitas é
onde
é constante de integração.