Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Isso é uma equação linear de primeira ordem em
. Para resolver, vamos colocar na forma padrão
, achar o fator integrante
e, em seguida, integrar.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(pressupondo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
, fica
e o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Vamos separar em duas integrais.
Passo 6
Para
, usamos integração por partes com
,
:
Passo 7
Para
é direto:
Passo 8
Somando e adicionando a constante de integração
, temos
Essa é a forma implícita da família geral de soluções.