Encontre uma família de soluções a um parâmetro na forma implícita para cada EDO abaixo e também suas soluções constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
encontrando uma família de soluções a um parâmetro na forma implícita e também possíveis soluções constantes. Aqui reconhecemos uma EDO de primeira ordem e separável.
Passo 2
Isolamos
e separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para escrever a solução na forma implícita, basta rearranjar:
Passo 5
Procuramos soluções constantes
. Se
é constante, então
e a EDO vira
o que não é possível. Portanto, não há soluções constantes.
Resposta
Família de soluções implícitas:
Não existem soluções constantes.