Encontre um fator integrante para a equação
e, depois, resolva a equação.
14.
e, depois, resolva a equação.
14.
Passo 1
Escrevemos a equação na forma diferencial
Aqui
e
. Para usar fator integrante precisamos tornar exata a forma
Passo 2
Testamos exatidão:
portanto
; a forma não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
ou
:
- Se
, verifica-se que depende de , não apenas de . - Se
, verifica-se que não fica função só de .
Também não existe
do tipo
que anule a discrepância.
Passo 4
Concluímos que não há fator integrante que torne a equação exata, e que ela não é separável nem linear nem de forma homogênea de grau zero. Portanto não se resolve por métodos elementares de fator integrante.
Resposta
A equação não admite fator integrante e não pode ser resolvida por esse método.