Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e pede a solução geral usando o método de coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução da homogênea e depois uma particular adequada ao termo forçado
.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
notamos que o termo forçado é um polinômio de grau 2 vezes
e que
não é raiz da característica, então tomamos o ansatz
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
onde
e
. Expandindo,
Igualando ao lado direito
e cancelando
, vem o sistema
Resolvendo:
Passo 5
Portanto a solução particular é
e a solução geral da equação original é