Questão 4. Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. A ideia é encontrar primeiro a solução complementar
da equação homogênea associada e depois uma solução particular
da equação completa, somando-as no final.
Passo 2
Para achar
, resolvemos a equação característica
As raízes são
logo
Passo 3
Agora buscamos
para o termo polinomial
. Como
não é raiz da característica, tentamos
Calculamos
e substituímos em
:
Igualando aos coeficientes de
, obtemos
Portanto
Passo 4
Para o termo
, fazemos o ansatz
pois
não anula a característica. Calculamos
e substituímos em
:
Igualando coeficientes, vem
Logo
Passo 5
A solução particular completa é
Somando com
, obtemos a solução geral.