Encontre um fator integrante e resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
e pede um fator integrante e a solução geral. O conteúdo aqui é o de equações exatas: vamos verificar exatidão, achar um fator integrante
(se necessário) e resolver por potencial.
Passo 2
Verificamos se a equação já é exata, calculando
Como
, a equação já é exata.
Passo 3
Para ilustrar o conceito de fator integrante, podemos usar a expressão
Logo o fator integrante é
, ou seja, não precisamos alterar nada.
Passo 4
Como é exata, existe
tal que
Integramos
em
:
Depois usamos
:
Portanto
A solução implícita é
.