Quantos múltiplos de 7 existem entre 123 e 2551 ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de múltiplos de 7 no intervalo de 123 a 2551. Podemos ver esses múltiplos como termos de uma progressão aritmética de razão 7 da forma 7k. Para contar quantos existem, basta achar o menor inteiro k0 tal que 7k0>=123 e o maior inteiro k1 tal que 7k1<=2551, e depois usar a fórmula do número de termos.

Passo 2

Para encontrar k0, calculamos a divisão de 123 por 7 e arredondamos para cima:
1237approx17,571ldots
Logo k0=lceil17,571ldotsrceil=18, e o primeiro múltiplo é 7cdot18=126.

Passo 3

Para achar k1, dividimos 2551 por 7 e arredondamos para baixo:
25517approx364,428ldots
Assim k1=lfloor364,428ldotsrfloor=364, e o último múltiplo é 7cdot364=2548.

Passo 4

O número de termos da progressão de k de k0 até k1 é
k1 - k0 + 1 = 364 - 18 + 1 = 347

Resposta

347

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