Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dada.
Passo 1
O enunciado pede as trajetórias ortogonais da família de curvas dada por
O conteúdo é equações diferenciais e vamos precisar de três etapas principais:
- Eliminar 
e achar da família dada. 
- Trocar 
por para impor ortogonalidade. 
- Resolver a nova EDO por separação de variáveis.
Passo 2
Começamos escrevendo
Diferenciando ambos os lados em relação a 
Passo 3
Para as trajetórias ortogonais substituímos
Logo a EDO das ortogonais é
Passo 4
Resolvendo por separação de variáveis:
Multiplicando por 6 para simplificar,
onde 
Resposta
As trajetórias ortogonais são dadas implicitamente por
