Encontre a fatoração A=L U ou P A=L U para as seguintes escolhas de A
(c) A=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede a fatoração da matriz
A=\begin{pmatrix}0 & 0\\[6pt]0 & 1\end{pmatrix}
no formato A=LU (ou, se não for possível, em PA=LU). Aqui estamos lidando com fatoração LU de uma matriz 2\times2.]
Passo 2
Observamos que A já é uma matriz triangular superior, pois abaixo da diagonal só temos zeros. Sempre que uma matriz é triangular superior, podemos escolher
L=I_2 \quad\text{e}\quad U=A,
onde I_2 é a identidade 2\times2. Dessa forma L é unitária e triangular inferior e U é triangular superior.
Resposta
L = \begin{pmatrix}1 & 0\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix}, \qquad U = \begin{pmatrix}0 & 0\\[3pt]0 & 1\end{pmatrix},