Encontre as fatorações, em produto de primos dos inteiros:256, 504 e 1111.

Passo 1

O enunciado pede para decompor os inteiros em produto de fatores primos: 256, 504 e 1111. O conteúdo é fatoração prima, que consiste em dividir sucessivamente o número pelos menores primos possíveis até chegar a 1.

Passo 2

Para fatorar 256 reconhecemos que ele é potência de 2, pois basta dividir por 2 até chegar a 1. Como
256 = 2 \times 128,\quad 128 = 2 \times 64,\quad 64 = 2 \times 32,\quad 32 = 2 \times 16,
16 = 2 \times 8,\quad 8 = 2 \times 4,\quad 4 = 2 \times 2,\quad 2 = 2 \times 1,
foram oito divisões por 2. Logo,
256 = 2^8.

Passo 3

Para fatorar 504 usamos divisões sucessivas pelos menores primos:
504 \div 2 = 252,\quad 252 \div 2 = 126,\quad 126 \div 2 = 63,
então já temos 2^3 e resta fatorar 63. Como
63 \div 3 = 21,\quad 21 \div 3 = 7,
sobra 7 que é primo. Logo,
504 = 2^3 \times 3^2 \times 7.

Passo 4

Para fatorar 1111 testamos divisibilidade pelos primos pequenos. Não é par nem múltiplo de 3 ou 5, mas dando 1111 \div 11 = 101. Como 101 é primo, concluímos
1111 = 11 \times 101.

Resposta

256 = 2^8 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 1111 = 11 \times 101

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