Encontre todas as soluções da equação diofantina linear
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diofantina linear
e pede todas as soluções inteiras. Vamos usar teoria de equações diofantinas lineares em 3 variáveis: primeiro checar existência via
, depois achar uma solução particular e finalmente resolver a parte homogênea.
Passo 2
Calcular o máximo divisor comum dos coeficientes:
Como
divide
, existem soluções inteiras.
Passo 3
Procurar uma solução particular
. Escolhemos
e
, então
Logo uma solução particular é
Passo 4
Resolver a equação homogênea
Reescrevendo,
Para
inteiro,
deve ser par. Ponha
e
com
. Então
Assim o vetor solução da homogênea é
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da particular com a homogênea: