Faca o esboco do grafico das seguintes funcoes, caso existam encontre as assintotas
(c)
,
(c)
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos gráficos de
e
,
além de identificar as assíntotas, se houver. Para isso usaremos a definição de valor absoluto por partes e, no caso de , análise de domínio, divisão de polinômios e comportamento assintótico.
e
além de identificar as assíntotas, se houver. Para isso usaremos a definição de valor absoluto por partes e, no caso de
Passo 2
Para tratar
escrevemos em forma piecewise:
- Se
, ou seja , então e
- Se
, ou seja , então e
No ponto
ambas as expressões coincidem em
Passo 3
Esboço de
:
- Para
, reta de coeficiente angular e intercepto : . - Para
, reta de coeficiente angular e intercepto : .
O ponto de “quina” é. Como em cada ramo o gráfico é exatamente a reta, não há assíntotas externas além dessas próprias retas que definem o gráfico.
Passo 4
Analisando
:
- Domínio:
, então pode haver assíntota vertical em . - Dividindo
por :
Isto mostra que, ao
,
, ou seja há assíntota horizontal
Passo 5
Esboço de
:
- Há assíntota vertical
. - Há assíntota horizontal
. - Intercepto em
: dá . - Raiz em
: dá .
O gráfico é um ramo de hipérbole eme outro em , aproximando-se de e de .
Resposta
Para
sem assíntotas adicionais (gráfico formado pelas duas retas acima).
Para e assíntota horizontal
. Interceptos
e
.