Encontre o fluxo de
através da porção da superfície
que está acima do quadrado
no plano
, com a normal orientada para cima.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da porção da superfície
acima do quadrado
,
, com a normal orientada para cima.
Conteúdo: integral de superfície de campo vetorial em gráfico . Usamos a parametrização
Conteúdo: integral de superfície de campo vetorial em gráfico
e a fórmula do fluxo
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Em seguida substituímos
em
:
Passo 3
O produto
dá o integrando:
Logo o fluxo é
Passo 4
Integramos termo a termo em
.
Passo 5
Somando: