Nos itens abaixo, encontre o fluxo do campo
dado através do hemisfério superior da esfera
. Oriente a superfície para fora.
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através do hemisfério superior da esfera
,
, com orientação para fora. Vamos usar parametrização esférica para escrever
e o vetor normal unitário, e depois calcular
Passo 2
Parametrizamos o hemisfério por
com
e
. Nessa parametrização, o elemento de área é
e o vetor normal unitário para fora é
Passo 3
Calculamos o produto escalar
. Temos
Passo 4
Substituindo
e
na integral de fluxo, obtemos
Logo
Passo 5
A integral em
de
sobre
é zero:
Portanto o fluxo total vale
Resposta
O fluxo de
através do hemisfério superior orientado para fora é
.