Encontre o fluxo do campo
através do caminho semicircular fechado que consiste no arco semicircular
, seguido pelo segmento de reta
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da curva fechada que é o semicírculo de raio
no semiplano superior seguido pelo diâmetro de
a
.
O conteúdo aqui é fluxo de campo em curva fechada em e vamos aplicar o Teorema de Green na forma de fluxo (identidade entre fluxo e divergência).
através da curva fechada
O conteúdo aqui é fluxo de campo em curva fechada em
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Green para fluxo em uma região plana
(o meio disco de raio
em
) vale
Passo 4
Como
, temos
Resposta
O fluxo é
.