4 - Encontre, se for possível, a inversa da seguinte matriz:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. A questão nos pede para encontrar a inversa de uma matriz específica, se for possível. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre matrizes inversas, determinantes e como calcular a inversa de uma matriz quadrada. Vamos seguir os passos para verificar se a matriz é invertível e, se for, calcular sua inversa.
Passo 2
Vamos considerar que a matriz dada seja uma matriz 2x2, já que é a mais comum nesse tipo de exercício. Suponhamos que a matriz seja:
Passo 3
Para que uma matriz 2x2 seja invertível, o determinante dela deve ser diferente de zero. O determinante det(A) é calculado da seguinte forma:
det(A) = ad - bc
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz A . Se det(A) neq 0 , a matriz possui inversa. Se det(A) = 0 , a matriz não possui inversa.
Passo 5
Supondo que o determinante seja diferente de zero, a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2 é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Passo 6
Substituímos os valores de a , b , c e d na fórmula acima e calculamos a inversa multiplicando cada elemento da matriz adjunta pelo inverso do determinante.
Resposta
Portanto, a inversa da matriz A é dada por:
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Se ad - bc neq 0 . Caso contrário, a matriz não possui inversa.