e o objetivo é determinar, para cada uma, (i) a forma canônica de Jordan e (ii) uma base em que a matriz assuma essa forma. Para isso usaremos polinômio característico, valores próprios, espaços próprios e cadeias de vetores generalizados.
dimensão 1.
Como a mult.\ alg.\ em lambda=2 é 2 e a geom.\ é 1, haverá um bloco de Jordan de tamanho 2 para lambda=2; para lambda=1 há bloco de tamanho 1.
Passo 4
Construção das cadeias de vetores para A:
– lambda=1: basta o vetor próprio
f1=(0,1,1), A,f1=1cdot f1
– lambda=2: escolhemos o vetor próprio
e1=(1,1,0), (A-2I)e1=0,
e buscamos e2 tal que (A-2I)e2=e1. Tomando e2=(0,0,1) verifica-se
(A-2I)e2 =1&-1&12&-2&11&-1&0 001 =110=e1
Passo 5
Base que leva A à forma de Jordan e forma canônica:
Base ordenada
BA=l,f1=(0,1,1),;e1=(1,1,0),;e2=(0,0,1)r
Na base BA, a matriz de A fica
JA= 1&0&0 0&2&1 0&0&2 ;=; diagl([1],,J2(2)r),
com blocos de Jordan de ordens 1 em lambda=1 e 2 em lambda=2.
Passo 6
Polinômio característico de B: por ser triangular com diagonal toda em 2,
chiB(lambda)=(2-lambda)^3,
logo único valor próprio lambda=2 de mult.\ alg.\ 3.