Seja
, para
, o polinômio característico do operador linear
, onde
.
O operador linear
é um operador linear inversível?
O operador linear
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico de
:
e lembra que
.
Conteúdo: saber que é inversível se, e somente se,
não for raiz de
(ou equivalentemente
).
Conteúdo: saber que
Passo 2
Identificamos as raízes de
:
com multiplicidade algébrica 3,
com multiplicidade algébrica 1,
com multiplicidade algébrica 1.
Passo 3
Como
é raiz de
, temos
como autovalor de
. Logo
e isso impede a existência de inversa.