Seja pT(lambda)=(lambda-2)^3(lambda-5) lambda, para lambda in C, o polinômio característico do operador linear T in L(V), onde dim V(2)=2.
O operador linear T é um operador linear inversível?

Passo 1

O enunciado dá o polinômio característico de T:
pT(lambda)=(lambda-2)^3(lambda-5),lambda
e lembra que dim V(2)=2.
Conteúdo: saber que T é inversível se, e somente se, 0 não for raiz de pT (ou equivalentemente det Tneq0).

Passo 2

Identificamos as raízes de pT:
lambda=2 com multiplicidade algébrica 3,
lambda=5 com multiplicidade algébrica 1,
lambda=0 com multiplicidade algébrica 1.

Passo 3

Como lambda=0 é raiz de pT, temos 0 como autovalor de T. Logo
det T = pT(0) = 0
e isso impede a existência de inversa.

Resposta

T não é inversível.

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