Seja
um espaço vetorial real. Em cada um dos itens abaixo, determine as possíveis formas canônicas de Jordan para o operador
, cujo polinômio característico é dado por:
, para
.
Passo 1
O enunciado pede todas as formas canônicas de Jordan de um operador
em espaço vetorial real cujo polinômio característico é
O conteúdo aqui é a teoria de forma de Jordan: cada valor próprio
de multiplicidade
gera blocos de Jordan cujos tamanhos formam uma partição de
.
Passo 2
Para o valor próprio
, a multiplicidade algébrica é
. As partições de
(tamanhos de blocos de Jordan) são:
Passo 3
Para o valor próprio
, a multiplicidade algébrica é
. As partições de
são:
Passo 4
Cada escolha de partição para
pode ser combinada com cada escolha de partição para
. Há, portanto,
formas possíveis de Jordan, correspondendo às combinações:
Resposta
Forma 1:
Forma 2:
Forma 3:
Forma 4:
Forma 5:
Forma 6: