Seja (V,+, cdot) um espaço vetorial real. Em cada um dos itens abaixo, determine as possíveis formas canônicas de Jordan para o operador T in L(V), cujo polinômio característico é dado por:
pT(lambda)=(lambda-2)^3(lambda-5)^2, para lambda in C.

Passo 1

O enunciado pede todas as formas canônicas de Jordan de um operador T em espaço vetorial real cujo polinômio característico é
pT(lambda) = (lambda - 2)^3(lambda - 5)^2
O conteúdo aqui é a teoria de forma de Jordan: cada valor próprio lambda0 de multiplicidade m gera blocos de Jordan cujos tamanhos formam uma partição de m.

Passo 2

Para o valor próprio 2, a multiplicidade algébrica é 3. As partições de 3 (tamanhos de blocos de Jordan) são:
3, 2 + 1, 1 + 1 + 1

Passo 3

Para o valor próprio 5, a multiplicidade algébrica é 2. As partições de 2 são:
2, 1 + 1

Passo 4

Cada escolha de partição para lambda=2 pode ser combinada com cada escolha de partição para lambda=5. Há, portanto, 3times 2 = 6 formas possíveis de Jordan, correspondendo às combinações:

Resposta

Forma 1:
diagl(J3(2),,J2(5)r)
Forma 2:
diagl(J3(2),,J1(5),,J1(5)r)
Forma 3:
diagl(J2(2),,J1(2),,J2(5)r)
Forma 4:
diagl(J2(2),,J1(2),,J1(5),,J1(5)r)
Forma 5:
diagl(J1(2),,J1(2),,J1(2),,J2(5)r)
Forma 6:
diagl(J1(2),,J1(2),,J1(2),,J1(5),,J1(5)r)

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