Encontre a forma canônica de Jordan das matrizes abaixo:
(a) .
Passo 1
O enunciado pede a forma canônica de Jordan da matriz
A = 4 & 41 & 4
O conteúdo envolvido é a forma de Jordan: precisamos calcular o polinômio característico de A, encontrar os autovalores e suas multiplicidades algébrica e geométrica, e então montar os blocos de Jordan.
Porém, atenção: originalmente tínhamos (4-lambda)^2 -4=0, o que leva a lambda=4pm2, confirmando lambda1=6 e lambda2=2, cada um de multiplicidade algébrica 1.
Passo 4
Para cada autovalor, avaliamos a dimensão do espaço próprio:
Para lambda1=6: A-6I = -2 & 41 & -2, o sistema (A-6I)v=0 dá uma única condição linear, logo a multiplicidade geométrica é 1, igual à algébrica.
Para lambda2=2: A-2I = 2 & 41 & 2, também temos uma única condição linear, logo a multiplicidade geométrica é 1, igual à algébrica.
Passo 5
Como para ambos os autovalores a multiplicidade geométrica coincide com a algébrica, a matriz é diagonalizável e cada bloco de Jordan é 1times1. Logo, a forma canônica de Jordan é simplesmente a matriz diagonal dos autovalores.