O conteúdo é autovalores, polinômio característico e blocos de Jordan.
Passo 2
Vamos encontrar informações sobre os autovalores sem calcular diretamente o determinante de .
O traço de é
logo a soma dos autovalores .
2. Calculamos . Ao fazer o produto e tomar a soma dos elementos da diagonal, obtemos
portanto .
3. O determinante de é zero (basta resolver e ver que existe vetor não trivial), logo pelo menos um autovalor é .
Passo 3
Denotemos por os autovalores, com .
Se os outros quatro fossem todos não nulos, do produto só tira-se um zero, e não conseguiríamos satisfazer e com quatro valores reais.
Uma hipótese consistente é que o fator apareça com multiplicidade algébrica 3, e os outros dois autovalores venham de um polinômio quadrático irreduzível.
Logo propomos
De fato:
Soma dos autovalores í.
Soma dos quadrados: , e para tem-seBate com .
tem o fator .
Passo 4
Verificamos agora a geometria do autovalor lambda=0.
Resolvendo A x=0 achamos dimker A=1.
Isso significa que, embora a multiplicidade algébrica de 0 seja 3, a dimensão do espaço próprio seja 1, logo o bloco de Jordan correspondente é um único bloco de tamanho 3:
J3(0)= 0&1&0 0&0&1 0&0&0
Para as duas raízes do fator lambda^2+7lambda+20 (que são -7pm iraiz312),
a cada uma corresponde um bloco de Jordan de tamanho 1, pois elas são simples.
Passo 5
Reunindo tudo, a forma canônica de Jordan de sobre é a matriz diagonal-bloco