Encontre a forma diagonal das TLs na base canônica representadas pelas seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede pra diagonalizar a transformação linear dada pela matriz
na base canônica, ou seja, encontrar uma base de autovetores e a matriz diagonal
tal que
. Vamos precisar calcular o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de
.
Passo 2
Primeiro encontramos o polinômio característico de
. Temos:
Passo 3
Resolvendo
obtemos os autovalores:
Passo 4
Agora achamos os autovetores correspondentes. Para
resolvemos
:
Passo 5
Para
resolvemos
:
Passo 6
Montamos a matriz de passagem
. Na base
, a forma diagonal de
é
Resposta
A forma diagonal de
é
na base de autovetores
.