Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
[ll4 & 2 9 & 5]

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) e o posto (rank) da matriz
A = 4 & 2 9 & 5
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss–Jordan para obter pivôs iguais a 1 e zeros em toda a coluna.

Passo 2

Primeiro, normalizamos a primeira linha usando o piv’o 4. Dividimos R1 por 4:
R1 14R1 Longrightarrow 1 & tfrac12[6pt] 9 & 5 ]

Passo 3

Zeramos o elemento abaixo do piv’o na coluna 1, usando R2 R2 - 9,R1:
R2 R2 - 9,R1 Longrightarrow 1 & tfrac12[6pt] 0 & 5 - 9cdottfrac12 = 1 & tfrac12[6pt] 0 & tfrac12 ]

Passo 4

Agora normalizamos o segundo piv’o, que est’a em R2, dividindo R2 por tfrac12:
R2 2,R2 Longrightarrow 1 & tfrac12[6pt] 0 & 1 ]

Passo 5

Por fim, zeramos o elemento acima do segundo piv’o usando R1 R1 - tfrac12,R2:
R1 R1 - tfrac12,R2 Longrightarrow 1 & 0[6pt] 0 & 1
Este 'e o RREF de A.]

Resposta

A forma escalonada reduzida de A é
1 & 0 0 & 1 ,
e o rank de A é 2.

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